행렬의 곱(matrix multiplication)

1.

행렬의 곱은 일명 "Dot Proudct"라고 불리는 방법을 통해 매칭되는 수끼리 곱한 뒤 합하여 구한다.

 

 

아래 첫번째 예에서 보듯이 행렬 A 의 첫번째 행과 행렬 B의 첫번째 열이 교차하는 지점 (1,1) 의 값을 구할려면

 

(1, 4, 7) • (1, 2, 3) = 1×1 + 4×2 + 7×3 = 30

 

즉, 첫번째 멤버인 1 과 7 을 곱하고, 마찬가지로 두번째 멤버인 2 와 9 를 곱한다. 마지막으로 세번쩨 멤버인 3과 11을 곱한 뒤 전부 합하면 30 이라는 값을 얻을 수 있다.

 

 

 

2.

나머지 칸도 위와 같은 방법으로 구하면 된다.

첫번째 행렬의 열의 갯수와 두번째 행렬의 행의 갯수가 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있다.

그리고 그 결과는 첫번째 행렬의 행의 갯수와 두 번째 행렬의 열의 갯수를 가지는 행렬이 된다.

일반적으로 말해서 m×n 행렬을 n×p 행렬과 곱하면 그 결과는 m×p 행렬이 된다.

 

 

 

3.

AB ≠ BA ← 서로 곱하는 행렬의 순서가 바뀌면 그 결과값은 다르게 나온다.

 

 

 

 

 

		A				B				A*B
	1	4	7		1	4	7		30
	2	5	8	*	2	5	8	=
	3	6	9		3	6	9
	1	4	7		1	4	7		30
	2	5	8	*	2	5	8	=	36
	3	6	9		3	6	9
	1	4	7		1	4	7		30
	2	5	8	*	2	5	8	=	36
	3	6	9		3	6	9		42
	1	4	7		1	4	7		30	66
	2	5	8	*	2	5	8	=	36
	3	6	9		3	6	9		42
	1	4	7		1	4	7		30	66
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81
	3	6	9		3	6	9		42
	1	4	7		1	4	7		30	66
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81
	3	6	9		3	6	9		42	96
	1	4	7		1	4	7		30	66	102
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81
	3	6	9		3	6	9		42	96
	1	4	7		1	4	7		30	66	102
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81	126
	3	6	9		3	6	9		42	96
	1	4	7		1	4	7		30	66	102
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81	126
	3	6	9		3	6	9		42	96	150

 

 

		A				B				A*B
	1	4	7		1	4	7		30
	2	5	8	*	2	5	8	=
	3	6	9		3	6	9
	1	4	7		1	4	7		30
	2	5	8	*	2	5	8	=	36
	3	6	9		3	6	9
	1	4	7		1	4	7		30
	2	5	8	*	2	5	8	=	36
	3	6	9		3	6	9		42
	1	4	7		1	4	7		30	66
	2	5	8	*	2	5	8	=	36
	3	6	9		3	6	9		42
	1	4	7		1	4	7		30	66
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81
	3	6	9		3	6	9		42
	1	4	7		1	4	7		30	66
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81
	3	6	9		3	6	9		42	96
	1	4	7		1	4	7		30	66	102
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81
	3	6	9		3	6	9		42	96
	1	4	7		1	4	7		30	66	102
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81	126
	3	6	9		3	6	9		42	96
	1	4	7		1	4	7		30	66	102
	2	5	8	*	2	5	8	=	36	81	126
	3	6	9		3	6	9		42	96	150