Information Visualization (4) - R 그래픽 기초 (나선형 그리기)

나선형 그리기 Drawing a Spiral

나선이란 반경이 점차 증가하는 원의 형태라고 보면 된다.

각점의 x, y 좌표는 다음과 같이 정의된다.

여기서 R 은 반경을 뜻한다.

아래 명령은 (0,0) 에서 시작하여 30번 회전하는 나선을 만든다.

1 라디안은 원둘레 위에서 반지름의 길이와 같은 길이를 갖는 호에 대응하는 중심각의 크기로 다음과 같다.

1 rad = 180°/π, 따라서 2π = 360°

theta = seq(0, 30*2*pi, by = 2*pi/72) 

위식에서 보듯이 각을 나타내는 theta 값은 0 에서 시작해서 2*pi/72 (360°/72 = 5°) 간격으로 30*2*pi  (30*360°, 30번 회전할 때까지)가 될때까지 증가한다.

R = theta/max(theta)

위 식에서 보듯이 반경은 theta 값이 커짐에 따라 점차 증가한다. 그래야 나선형이 되는 것이다.

> theta = seq(0, 30*2*pi, by = 2 * pi/72)  

> x = cos(theta)

> y = sin(theta)

> R = theta/max(theta)

> plot.new()

> plot.window(xlim = c(-1, 1), ylim = c(-1, 1), asp = 1)

> lines(x * R, y * R)

> 

결과는 다음과 같다.

엑셀로 시뮬레이션해보면 다음과 같다(중략).

#	theta=seq(0, 30*2*pi, by=2*pi/72)	cos(theta)	sin(theta)	R=theta/max(theta)	x=R*cos(theta)	y=R*sin(theta)
0	0	1.0000	0.0000	0	0	0
1	0.087266463	0.9962	0.0872	0.000462963	0.000461201	4.03499E-05
2	0.174532925	0.9848	0.1736	0.000925926	0.000911859	0.000160785
3	0.261799388	0.9659	0.2588	0.001388889	0.001341564	0.000359471
4	0.34906585	0.9397	0.3420	0.001851852	0.001740172	0.000633371
5	0.436332313	0.9063	0.4226	0.002314815	0.002097935	0.000978283
6	0.523598776	0.8660	0.5000	0.002777778	0.002405626	0.001388889
7	0.610865238	0.8192	0.5736	0.003240741	0.002654659	0.001858813
8	0.698131701	0.7660	0.6428	0.003703704	0.002837202	0.002380695
9	0.785398163	0.7071	0.7071	0.004166667	0.002946278	0.002946278
10	0.872664626	0.6428	0.7660	0.00462963	0.002975869	0.003546502
11	0.959931089	0.5736	0.8192	0.005092593	0.002920991	0.004171608
12	1.047197551	0.5000	0.8660	0.005555556	0.002777778	0.004811252
13	1.134464014	0.4226	0.9063	0.006018519	0.002543536	0.00545463
14	1.221730476	0.3420	0.9397	0.006481481	0.002216797	0.0060906
15	1.308996939	0.2588	0.9659	0.006944444	0.001797354	0.006707818
16	1.396263402	0.1736	0.9848	0.007407407	0.001286283	0.007294872
17	1.483529864	0.0872	0.9962	0.00787037	0.000685948	0.007840421
18	1.570796327	0.0000	1.0000	0.008333333	1.34631E-17	0.008333333
19	1.658062789	-0.0872	0.9962	0.008796296	-0.000766648	0.008762824
20	1.745329252	-0.1736	0.9848	0.009259259	-0.001607853	0.00911859
21	1.832595715	-0.2588	0.9659	0.009722222	-0.002516296	0.009390946
22	1.919862177	-0.3420	0.9397	0.010185185	-0.003483538	0.009570943
23	2.00712864	-0.4226	0.9063	0.010648148	-0.004500102	0.0096505
24	2.094395102	-0.5000	0.8660	0.011111111	-0.005555556	0.009622504
25	2.181661565	-0.5736	0.8192	0.011574074	-0.006638616	0.009480926
26	2.268928028	-0.6428	0.7660	0.012037037	-0.007737258	0.009220905
27	2.35619449	-0.7071	0.7071	0.0125	-0.008838835	0.008838835
28	2.443460953	-0.7660	0.6428	0.012962963	-0.009930206	0.008332432
29	2.530727415	-0.8192	0.5736	0.013425926	-0.010997875	0.007700795
30	2.617993878	-0.8660	0.5000	0.013888889	-0.012028131	0.006944444
31	2.705260341	-0.9063	0.4226	0.014351852	-0.013007195	0.006065355
32	2.792526803	-0.9397	0.3420	0.014814815	-0.013921372	0.005066965
33	2.879793266	-0.9659	0.2588	0.015277778	-0.0147572	0.00395418
34	2.967059728	-0.9848	0.1736	0.015740741	-0.015501604	0.002733351
35	3.054326191	-0.9962	0.0872	0.016203704	-0.016142044	0.001412246
36	3.141592654	-1.0000	0.0000	0.016666667	-0.016666667	5.38523E-17
37	3.228859116	-0.9962	-0.0872	0.01712963	-0.017064446	-0.001492946
38	3.316125579	-0.9848	-0.1736	0.017592593	-0.017325322	-0.003054922
39	3.403392041	-0.9659	-0.2588	0.018055556	-0.017440327	-0.004673122
40	3.490658504	-0.9397	-0.3420	0.018518519	-0.017401715	-0.006333706
41	3.577924967	-0.9063	-0.4226	0.018981481	-0.017203064	-0.008021921
42	3.665191429	-0.8660	-0.5000	0.019444444	-0.016839383	-0.009722222
43	3.752457892	-0.8192	-0.5736	0.019907407	-0.016307193	-0.01141842
44	3.839724354	-0.7660	-0.6428	0.02037037	-0.015604609	-0.013093822
45	3.926990817	-0.7071	-0.7071	0.020833333	-0.014731391	-0.014731391
46	4.01425728	-0.6428	-0.7660	0.021296296	-0.013688995	-0.016313909
47	4.101523742	-0.5736	-0.8192	0.021759259	-0.012480598	-0.017824142
48	4.188790205	-0.5000	-0.8660	0.022222222	-0.011111111	-0.019245009
49	4.276056667	-0.4226	-0.9063	0.022685185	-0.009587174	-0.02055976
50	4.36332313	-0.3420	-0.9397	0.023148148	-0.007917133	-0.021752144

위의 데이터를 엑셀로 그려보면 다음과 같다.