아이템을 센다는 것은 각 아이템 하나에 오직 하나의 정수만을 연계시키며, 마지막 아이템이 하나의 정수와 대응할 때까지 수를 증가시킨다는 뜻이다. 마지막으로 할당된 수는 전체 아이템의 개수다. 우리는 어떤 집합의 아이템이든 (시간만 충분하다면) 다 셀 수 있다. 똑같은 셈원리가 무한집합의 경우에도 유한하다. 하나의 무한집합에 "얼마나 많은" 원소가 있는가를 알아내기 위해, 우리는 앞서와 마찬가지로 각 원소에 하나의 정수를 할당해서 얼마나 멀리 계속되는지 알아본다. 우리가 유한한 물건의 집합을 셀 때와 똑같이 정상적인 "셈" 절차를 통해 갈릴레오는 무한집합이 유한집합과는 판이하게 다르다는 것을 발견했다. 즉, 무한집합은 자신의 진부분집합proper subset와 "같은 수의 원소"를 갖는 경우가 있다. 갈..