1. 수의 역사는 가장 단순한 양의 정수, 즉 자연수 rational number 로 부터 시작되었다. 덧셈과 곱셈만 한다면 자연수로도 충분하다. 그러나 나눗셈이라는 연산이 도입되면서 자연수의 세계는 심각한 난관에 봉착했다. 2를 8로 나누면 더 이상 자연수로 표현할 수 없기 때문이다. 자연수를 자연수로 나누는 연산 자체는 매우 단순하지만 정확한 답을 얻으려면 수의 개념을 확장시켜야 한다. 아무리 어려운 질문이라도 마땅한 해답을 내지 못하는 것은 수학자에게 너무나 자존심 상하는 일이었기에, 그들이 기어이 해답을 찾아내고 말았다. 그리고 다시는 이러한 난처한 상황에 빠지지 않기 위해 '완전성 completeness'이라는 개념을 만들어냈다. 자연수만으로 나눗셈을 하다 보면 분수의 도움 없이는 도저히 답을..